在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足AB?AP=6|PB|．（1）求点P的轨迹C的方程．（2）若直线y=x+b（b＞0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点，顺-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足AB?AP=6|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足

AB

?

AP

=6|

PB

|．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）若直线y=x+b（b＞0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b．

试题来源：南昌三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），则

AB

=(-3，0)，

AP

=(x-4，y)，

PB

=(1-x，-y)，
因为

AB

?

AP

=6|

PB

|，所以-3(x-4)=6

(x-1)2+y2

，
化简整理得点P的轨迹C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），由C的对称性，得P（-x₁，-y₁）、Q（-x₂，-y₂），
因为MNPQ是菱形，所以MP⊥NQ，

MP

?

NQ

=0，即x₁x₂+y₁y₂=0，
由

x2

4

+

y2

3

=1

y=x+b

得7x²+8bx+（4b²-12）=0，x1+x2=-

8b

7

，x1x2=

4b2-12

7

x1x2+y1y2=x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+b(x1+x2)+b2=b2-

24

7

=0，
检验知，此时△=(8b)2-4×7×(4b2-12)=336-48b2=

1200

7

＞0，
所以b=

2

42

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足AB?AP=6|..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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