已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（12，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_____

1、试题题目：已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（12，5）、C（1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（

1

2

，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，f（x）=

10x，(0≤x≤

1

2

)

10-10x，(

1

2

≤x≤1)

，
∴y=xf（x）=

10x2，(0≤x≤

1

2

)

-10x2+10x，(

1

2

≤x≤1)

，
设函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S，
则S=

∫

1

2

0

10x²dx+

∫

1

2

（-10x²+10x）dx
=10×

x3

3

|

1

2

0

+（-10）×

x3

3

|

1

2

+10×

x2

2

|

1

2

=

5

12

-

35

12

+5-

5

4

=

15

12

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（12，5）、C（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：