发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)由f(x)＝ x3－ x2＋bx＋c，得f(0)＝c，f ′(x)＝x2－ax＋b，f ′(0)＝b，又由曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，得f(0)＝1，f ′(0)＝0，故b＝0，c＝1. (2)f(x)＝  x3－ x2＋1，f ′(x)＝x2－ax，由于点(t，f(t))处的切线方程为y－f(t)＝f ′(t)(x－t)，而点(0,2)在切线上，所以2－f(t)＝f ′(t)(－t)，化简得  t3－ t2＋1＝0，即t满足的方程为  t3－ t2＋1＝0，下面用反证法证明：假设f ′(x1)＝f ′(x2)， 由于曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)，则下列等式成立：  由③得x1＋x2＝a，由①－②得x12＋x1x2＋x22＝  a2④又x12＋x1●x2＋x22＝(x1＋x2)2－x1x2＝a2－x1(a－x2)＝x12－ax1＋a2＝(x1－  )2＋ a2≥ a2故由④得，x1＝  ，此时x2＝ 与x1≠x2矛盾，所以f ′(x1)≠f ′(x2)．(3)由(2)知，过点(0,2)可作y＝f(x)的三条切线，等价于方程2－f(t)＝f ′(t)(0－t)有三个相异的实根，即等价于方程  t3－ t2＋1＝0有三个相异的实根．设g(t)＝  t3－ t2＋1，则g′(t)＝2t2－at＝2t(t－ )由于a>0，故有  由g(t)的单调性可知：要使g(t)＝0有三个相异的实根，当且仅当1－  <0，即a> ，∴a的取值范围是(  ，＋∞) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
x3－
x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.