发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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求导函数,可得f′(x)=(x-1)(x-t)?ex. (1)函数f(x)在R上无极值,则方程(x-1)(x-t)=0有等根,即t=1; (2)当t≤1时,x∈(1,2),f′(x)>0,∴f(x)在[1,2]上单调递增, ∴f(x)min=f(1)=(t+1)e. 当1<t<2时,x∈(1,t),f′(x)<0,f(x)在[1,t)上单调递减; x∈(t,2),f′(x)>0,f(x)在(t,2]上单调递增, ∴f(x)min=f(t)=(3-t)?et 当t>2时,x∈(1,2),f′(x)<0,f(x)在[1,2]上单调递减, ∴f(x)min=f(2)=e2 综上,g(t)=
(3)问题等价于:对任意的t∈[1,+∞),m≤g(t),即m≤g(t)min,t∈[1,+∞). 当t=1时,g(t)=2e; 当1<t<2时,g′(t)=(2-t)?et>0,故g(t)在(1,2)上单增,且g(t)的图象连续不断,有2e=g(1)<g(t)<g(2)=e2; 当t≥2时,g(t)=e2 综上,m≤2e. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=[x2-(t+3)x+2t+3]?ex,t∈R(1)若f(x)在R上无极值,求t值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。