发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=ex-x2+ax-1,∴f'(x)=ex-2x+a, ∴k=f′(x0)=ex0-2x0+a=
(2)∵f'(x)=ex-2x+a,∴f''(x)=ex-2=0,x=ln2, 可知,当x=ln2时,∵f'(x)=ex-2x+a取得最小值, 即f'(x)=ex-2x+a≥2-2ln2+a, ①当a≥2ln2-2时,f'(x)≥0恒成立,∴f(x)在R上为增函数, 又∵f(0)=e0-1=0,∴f(x)≥0恒成立. 2当a<2ln2-23时,f'(x)=ex-2x+a=04有两不等根x1<ln2<x25, 则x∈(x1,x2),f'(x)<0,x∈(x2,+∞),f'(x)>0, 当x=x2时f(x)取到极小值,∴f(x2)=ex2-x22+ax2-1≥0, 又f′(x2)=ex2-2x2+a=0,即a=-ex2+2x2,∴ax2=-x2ex2+2x22, ∴ex2-x22-x2ex2+2x22-1=(1-x2)ex2+x22-1=(1-x2)(ex2-x2-1)≥0, ∵ex2-x2-1≥0,∴ln2<x2≤1,∴a=-ex2+2x2∈[-e+2,2ln2-2), 由①②知实数a的取值范围是a≥2-e.(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex-x2+ax-1.(1)过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点M..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。