函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象上一个最高点的坐标为(π12，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(7π12，-1)．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求f（x）在x=π6处的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象上一个最高点的坐标为(

π

12

，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在x=

π

6

处的切线方程．

试题来源：佛山二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，得

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，所以T=π，
∴ω=

2π

T

=2…（1分）
又∵

A+B=3

-A+B=-1

，∴解之得

A=2

B=1

…（3分）
再把(

π

12

，3)代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，
可得sin(

π

6

+?)=1，所以

π

6

+?=2kπ+

π

2

（k∈Z），
所以?=2kπ+

π

3

，
因为|?|＜

π

2

，所以取k=0得?=

π

3

…（5分）
综上所述，f（x）的表达式为：f(x)=2sin(2x+

π

3

)+1…（6分）
（Ⅱ）因为f（x）的导数为f′(x)=4cos(2x+

π

3

)…（8分）
∴所求切线的斜率k=f′(

π

6

)=4cos(2×

π

6

+

π

3

)=4cos

2π

3

=-2…（9分）
而f(

π

6

)=2sin(2×

π

6

+

π

3

)+1=2sin

2π

3

+1=

3

+1…（10分）
∴f（x）在x=

π

6

处的切线方程为y-(

3

+1)=-2(x-

π

6

)
化简，得6x+3y-3

3

-3-π=0…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：