已知函数f（x）=2x2+ax-1．（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数在（-∞，1）是减函数，求a的取值范围（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，求a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x2+ax-1．（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x²+ax-1．
（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若函数在（-∞，1）是减函数，求a的取值范围
（Ⅲ）若函数有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）若函数是偶函数，则由f（-x）=f（x）可得 2x²-ax-1=2x²+ax-1，求得a=0．
（Ⅱ）若函数在（-∞，1）是减函数，则有-

a

4

≥1，求得a≤-4，故a的取值范围为（-∞，-4]．
（Ⅲ）函数f（x）=2x²+ax-1有两个零点，其中一个在（-1，1）上，另一个在（1，2）上，则由二次函数的图象和性质可得

f(-1)＞0

f(1)＜0

f(2)＞0

，
即

1-a＞0

1+a＜0

7+2a＞0

，解得-

7

2

＜a＜-1，故a的范围为（-

7

2

，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x2+ax-1．（Ⅰ）若函数是偶函数，求a的值；（Ⅱ）若函数在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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