定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：
（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；
（3）若f(

1

5

)=

1

2

，试求f(

1

2

)-f(

1

11

)-f(

1

19

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=y=0，则2f（0）=f（0），∴f（0）=0
令y=-x，∴f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数． …4
（2）任取x₁，x₂∈（-1，1）且设x₁＜x₂
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(

x1-x2

1-x1x2

)
∵-1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁-x₂＜0，则|x1x2|＜0∴1-x1x2＞0∴

x1-x2

1-x1x2

＜0
∴f(

x1-x2

1-x1x2

)＞0∴f(x1)＞f(x2)
∴函数在给定区间上递减． …8
（3）f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)
∴f(

1

2

)-f(

1

5

)=f(

1

3

)，f(

1

3

)-f(

1

11

)=f(

1

4

)，f(

1

4

)-f(

1

19

)=f(

1

5

)
∴f(

1

2

)-f(

1

11

)-f(

1

19

)=2f(

1

5

)=1…12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：