已知函数f（x）=x23，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x1∈[-1，8]，总存在x2∈[-1，8]，使f（x1）=g（x2）成立．则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x23，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x

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，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立．则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若对任意的x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，
使f（x₁）=g（x₂）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．
f（x）=x

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，x∈[-1，8]的值域为[0，4]，下求g（x）=ax+2的值域．
①当a=0时，g（x）=2为常数，不符合题意舍去；
②当a＞0时，g（x）的值域为[2-a，2+8a]，要使[0，4]?[2-a，2+8a]，
得2-a≤0且4≤2+8a，解得a≥2；
③当a＜0时，g（x）的值域为[2+8a，2-a]，要使[0，4]?[2+8a，2-a]，
得2+8a≤0且4≤2-a，解得a≤-2；
综上，m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x23，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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