设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2＞0恒成立，则a的取值范围为_____

1、试题题目：设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设对所有实数x，不等式x2log2

4(a+1)

a

+2xlog2

2a

a+1

+log2

(a+1)2

4a2

＞0恒成立，则a的取值范围为______．

试题来源：闸北区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵不等式x2log2

4(a+1)

a

+2xlog2

2a

a+1

+log2

(a+1)2

4a2

＞0恒成立
由二次不等式的性质可得，log2

4(a+1)

a

＞0且△=4(log2

2a

a+1

)2-log2

4(a+1)

a

?log2

(a+1)2

4a2

×4＜0
令t=log₂

a+1

a

即(1+log2

a

a+1

)2-(2+log2

a+1

a

)(2log2

a+1

a

-2)＜0
整理可得，(log2

a+1

a

+5)(log2

a+1

a

-1)＞0
∵log2

4(a+1)

a

＞0
∴log2

a+1

a

＞1
解可得，0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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