已知函数f（x）=lg（x+2+x2）-lg2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断函数f（x）=的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x+2+x2）-lg2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x+

2+x2

）-lg

2

（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）判断函数f（x）=的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（-x）=lg（-x+

2+x2

）-lg

2

=lg

2

x+

2+x2

-lg

2

=lg

2

-lg（x+

2+x2

）
=-f（x）
∴f（x）为奇函数；
（2）令y=x+

2+x2

则y′=1+

2x

2

2+x2

=

2+x2

+x

2+x2

因为x²+2＞x²，所以y′＞0，所以y=x+

2+x2

在R上为增函数，
故f（x）是R上的增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x+2+x2）-lg2（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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