己知实数m≠0，又a=(x2-1，mx)，b=(mx，1m)，设函数f(x)=a?b．（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；（2）若对一切正整数k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：己知实数m≠0，又a=(x2-1，mx)，b=(mx，1m)，设函数f(x)=a?b．（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

己知实数m≠0，又

a

=(x2-1，mx)，

b

=(mx，

1

m

)，设函数f(x)=

a

?

b

．
（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
（2）若对一切正整数k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

=(x2-1，mx)，

b

=(mx，

1

m

)，设函数f(x)=

a

?

b

．
可得f（x）=（x²-1）m^x+m^x-1
（1）由题知3m^-2+m^-3=3m²+m，即m^-4（3m²+m）=3m²+m，
∴m^-4=1，
∴m=±1，又m＞0，
∴m=1；
（2）由题知（4k²-1）m^2k+m^2k-1＞（4k²-4k）m^2k-1+m^2k-2，两边同除m^2k-2，
得（4k²-1）m²+m＞（4k²-4k）m+1，
整理得4（m²-m）k²+4mk-m²+m-1＞0
记g（k）=4（m²-m）k²+4mk-m²+m-1
①当m²-m＞0，即m＞1或m＜0时，g（k）的对称轴为k=-

1

2(m-1)

＜1
故要使g（k）＞0对一切正整数k恒成立，只需g（1）＞0
即3m²+m-1＞0，解得m＞

-1+

13

6

或m＜

-1-

13

6

∴m＞1或m＜

-1-

13

6

②当m²-m=0，即m=0或1时，m=0时，等价于-1＞0恒成立，显然不符合题意m=1时，等价于4k-1＞0对一切正整数k恒成立，显然符合题意
③当m²-m＜0，即0＜m＜1时，g（k）是开口向下的抛物线，由图象知对一切正整数k，g（k）＞0不可能恒成立
综上所述m＜

-1-

13

6

或m≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知实数m≠0，又a=(x2-1，mx)，b=(mx，1m)，设函数f(x)=a?b．（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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