发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞) 求导函数可得f′(x)=
由f′(x)>0,可得x>
∴函数f(x)的单调增区间为(
当x=
(Ⅱ)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)≤1恒成立,则 ①2-lnx>0时,a≤
令g(x)=
∴g′(x)=
当lnx<1时,g′(x)<0,当1<lnx<2时,g′(x)>0, ∴lnx=1时,即x=e时,函数取得最小值为g(e)=
∴a≤
②2-lnx<0时,a≥
令g(x)=
∴g′(x)=
当2-lnx<0时,g′(x)>0, ∴函数在(e2,+∞)上单调增,函数无最大值,故此时a≥
∴实数a的取值范围是(-∞,
(Ⅲ)不存在a,使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0 由(Ⅰ)知函数f(x)的单调增区间为(
若1≤
∴a=e,不满足题意 若0<
综上知,不存在a,使得函数f(x)在[1,e]上最小值为0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx+1x(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。