已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+p(p＞0)（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+p(p＞0)（1）若p＞1时，解关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

x2+(1+p)x+p

2x+p

(p＞0)
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

(x+p)(x+1)

2x+p

≥0
①1＜p＜2 时，解集为 {x|-p≤x≤-1 或 x＞-

p

2

}
②p=2时，解集为{x|x≥-2且x≠-1}
③p＞2时，解集为{x|-p≤x＜-

p

2

或 x≥-1}
（2）∵

x2+(1+p)x+p

2x+p

＞2x²+（1+p）x+p＞4x+2p
∴x²+（p-3）x-p＞0对2≤x≤4恒成立
∴p＞

3x-x2

x-1

=-(x-2)+

2

x-1

对 2≤x≤4恒成立
∵g(x)=-(x-2)+

2

x-1

在 [2 ， 4]上递减
∴g（x）_max=g（2）=2
∴p＞2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x2+(1+p)x+p2x+p(p＞0)（1）若p＞1时，解关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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