已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x9x+1-12，（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；（2）求y=f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x9x+1-12，（1）判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=

3x

9x+1

-

1

2

，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）答：函数y=f（x）在（-∝，0）上是增函数．
证明：f′（x）=(

3x

9x+1

)′-(

1

2

)′=

3xln3(9x+1)-3x?9x?2ln3

(9x+1)2

=

3xln3(1-9x)

(9x+1)2

其中3^x＞0，ln3＞0，且x＜0时，0＜9^x＜1，
所以f′（x）＞0，
所以函数y=f（x）在（-∝，0）上是增函数．
（2）当x≤0时，f(x)=

3x

9x+1

-

1

2

=

3x

32x+1

-

1

2

=

1

3x+

1

3x

-

1

2

因为3x+

1

3x

≥2，则3x+

1

3x

∈[2，+∞），
所以f（x）在（-∞，0]上的值域是（-

1

2

，0]，
又f（x）是R上的奇函数，
所以f（x）在[0，+∞）上的值域是[0，

1

2

），
故y=f（x）在R上的值域是(-

1

2

，

1

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=3x9x+1-12，（1）判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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