发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由f(x)=ex-2x+2a,x∈R知f'(x)=ex-2,x∈R 令f'(x)=0,得x=ln2 于是,当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表: 故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),单调递增区间是(ln2,+∞) f(x)在x=ln2处取得极小值 极小值为f(ln2)=2-2ln2+2a。 (2)证明:设g(x)=ex-x2+20ax-1,x∈R, 于是g'(x)=ex-2x+2a.x∈R 由(1)知当a>ln2-1时,g'(x)取最小值为g'(ln2)= 2(1-ln2+a)>0 于是对任意x∈R,都有g'(x)>0, 所以g(x)在R内单调递增, 于是,当a>ln2-1时,对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>g(0),而g(0)=0 从而对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>0 即ex-x2+2ax-1>0,故ex>x2-2ax+1。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R。(1)求f(x)的单调区间与极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。