发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
|
解析：（1）f（x）的定义域是（0，+∞）．f′(x)=2ax+
当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是增函数； 当a＜0时，令f′（x）=0，则2ax2+2=0，所以，x1=
当x∈(0，
当x∈(
故当a≥0时，f（x）的增区间是（0，+∞）； 当a＜0时，f（x）的增区间是(0，
（2）①当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，故在（0，1]上的最大值为f（1）=a+2ln1=a=-2，显然不合题意； ②若
③若
综合①、②、③得：a=-e． （3）由g（x）=f（x）+（a-1）lnx+1，则g（x）=（a+1）lnx+ax2+1， 则g′(x)=
不妨设x2≥x1＞0，则g（x2）≤g（x1），故|g（x1）-g（x2）|≥4|x1-x2|等价于g（x1）-g（x2）≥4（x2-x1）， 即g（x1）+4x1≥g（x2）+4x2． 记h（x）=g（x）+4x，下面证明当x2≥x1＞0时，h（x1）≥h（x2） 由h（x）=g（x）+4x=（a+1）lnx+ax2+4x+1得： h′(x)=
从而h（x）在（0，+∞）上为减函数，故当x2≥x1＞0时，h（x1）＞h（x2）， 即有：g（x1）+4x1≥g（x2）+4x2， 故当a≤-2时，对任意x1，x2∈（0，+∞），总有|g（x1）-g（x2）|≥4|x1-x2|． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+2lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。