发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)a=1,f(x)=
f′(x)=
设g(x)=2lnx+
因为x>0,g′(x)≤0,所以g(x)在(0,+∞)上是减函数,又g(1)=0, 于是x∈(0,1),g(x)>0,f′(x)>0; x∈(1,+∞),g(x)<0,f′(x)<0. 所以f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).…(6分) (Ⅱ)由已知a≠0, 因为x∈(0,1),所以
(1)当a<0时,f(x)>0.不合题意.…(8分) (2)当a>0时,x∈(0,1),由f(x)<-2,得lnx+
设h(x)=lnx+
h′(x)=
设m(x)=x2+(2-4a)x+1,方程m(x)=0的判别式△=16a(a-1). 若a∈(0,1],△≤0,m(x)≥0,h′(x)≥0,h(x)在(0,1)上是增函数, 又h(1)=ln1+
若a∈(1,+∞),△>0,m(0)=1>0,m(1)=4(1-a)<0, 所以存在x0∈(0,1),使得m(x0)=0, 对任意x∈(x0,1),m(x)<0,h ′(x)<0,h(x)在(x0,1)上是减函数, 又因为h(1)=0, 所以x∈(x0,1),h(x)>0.不合题意. 综上,实数a的取值范围是(0,1].…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1+xa(1-x)lnx.(1)设a=1,讨论f(x)的单调性;(2)若对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。