发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)函数的导数为f′(x)=a-
即f′(x)=1-
因为x≥0,所以ln(1+x)≥0,x2+x≥0,所以此时f'(x)≥0,即函数在[0,+∞)上单调递增. (Ⅱ) 由(I)知f(x)=x-
①当n=1时,an=1>0,成立. ②假设当n=k,(n∈N?)时ak>0.因为函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(ak)>f(0)=0,所以an+1=f(an)>0成立. 综上an>0.又an-an+1=
而a1=1,所以0<an+1<an≤l成立. 所以由①②可知0<an+1<an≤l成立. (Ⅲ)由(II)知,0<an+1<an≤l,所以
所以
所以sn=
<(
所以sn<1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-ln(1+x)1+x在x=0处取得极值.(I)求实数a的值,并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。