在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足sinB=53．（1）求sin2B+cos2A+C2的值；（2）若b=2，当ac取最大值时，求cos(A+π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足sinB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足sinB=

5

3

．
（1）求sin2B+cos2

A+C

2

的值；
（2）若b=

2

，当ac取最大值时，求cos(A+

π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵锐角B满足sinB=

5

3

，∴cosB=

2

3

∵sin2B+cos²

A+C

2

=2sinB?cosB+

1+cos(A+C)

2

=2sinBcosB+

1-cosB

2

=2×

5

3

×

2

3

+

1-

2

3

2

=

8

5

+3

18

．
（Ⅱ）∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

3

，
∴

4

3

ac=a2+c2-2≥2ac-2
∴ac≤3，当且仅当a=c=

3

时，ac取到最大值
∴ac取到最大值时，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b

2c

=

2

3

=

6

．
∴sinA=

1-cos2A

=

1-

1

6

=

30

6

∴cos(A+

π

3

)=cosAcos

π

3

-sinAsin

π

3

=

6

×

1

2

-

30

6

×

3

2

=

6

-3

10

12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足sinB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：