在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．（1）求∠B的值；（2）若b=3，求a+c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1．
（1）求∠B的值；
（2）若b=3，求a+c的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1，
∴4sin²Bcos²B+2sin²BcosB-2sin²B=0，
即2sin²B（2cosB-1）（cosB+1）=0．
又△ABC为锐角三角形，∴2cosB-1=0，即∠B=

π

3

；
（2）由（1）知∠B=

π

3

，
∴cos

π

3

=

a2+c2-b2

2ac

，
即b2=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-

3

4

(a+c)2=(

a+c

2

)2
∴（a+c）²≤4b²=36，可知a+c的最大值为6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin2..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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