已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）=1-2且x∈[-π4，π4]，求x的值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=1-

2

且x∈[-

π

4

，

π

4

]，求x的值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：静海县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）
=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos（2x-

π

6

）
=2sin（2x-

π

3

）+1，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x-

π

3

）+1=1-

2

，
∴sin（2x-

π

3

）=-

2

，
∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴2x-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]，
∴2x-

π

3

=-

3π

4

或2x-

π

3

=-

π

4

，
∴x=-

5π

24

或x=

π

24

．
（Ⅲ）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：