△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a-cb-c=sinBsinA+sinC（I）求角A的大小；（II）若f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正周期与单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a-cb-c=sinBsinA+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

（I）求角A的大小；
（II）若f（x）=2cos²（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正周期与单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

：（I）由

a-c

b-c

=

sinB

sinA+sinC

，得

a-c

b-c

=

b

a+c

，即a²=b²+c²-bc，由余弦定理，得 cosA=

1

2

，
又角A是△ABC的一个内角，∴A=

π

3

．
（II）∵f（x）=2cos²（x+A）+cos（2x-2A）=1+cos（2x+2A）+cos（2x-2A）=1-cos2x，
故函数的最小正周期为

2π

2

=π．
由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈z，故单调增区间为[kπ，kπ+

π

2

]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a-cb-c=sinBsinA+..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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