已知向量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，cosx)，设函数f(x)=m?n（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移π8个单位得到的，求g（x）的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，cosx)，设函数f(x)=m?n（I）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(cosx，sinx)，

n

=(cosx，cosx)，设函数f(x)=

m

?

n

（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵向量

m

=(cosx，sinx)，

n

=(cosx，cosx)，
∴函数f(x)=

m

?

n

=cos²x+sinxcosx=

1

2

（1+cos2x）+

1

2

sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

即f（x）的解析式为y=

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，最小正周期为T=

2π

2

=π；
（II）将f（x）的图象向右平移

π

8

个单位，得到y=f（x-

π

8

）=

2

sin[2（x-

π

8

）+

π

4

]+

1

2

，
即y=

2

sin2x+

1

2

的图象，因此g（x）=

2

sin2x+

1

2

令2x=

π

2

+2kπ（k∈Z），得x=

π

4

+kπ（k∈Z）
∴当x=

π

4

+kπ（k∈Z），g（x）=

2

sin2x+

1

2

取得最大值

2

+

1

2

即[g（x）]_max=

2

+

1

2

，相应的x=

π

4

+kπ（k∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，cosx)，设函数f(x)=m?n（I）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：