已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：①函数f（x）在区间[π4，π2]上为增函数②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=π8对称④将函-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：①函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos²x，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上为增函数
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=

π

8

对称
④将函数f（x）的图象向右平移

π

2

个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）的增区间由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

可得：kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，
当k=0时，-

π

4

≤x≤

π

4

，当k=1时，

3π

4

≤x≤

5π

4

，
∴函数f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上为减函数，①错误；
对于②，f（x）+g（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1，T=π，故②错误；
当x=

π

8

时，y=f（

π

8

）+g（

π

8

）=

2

sin（2×

π

8

+

π

4

）+1=

2

+1=y_max，故③正确；
对于④，将函数f（x）的图象向右平移

π

2

个单位，再向上平移1个单位得到h（x）=sin2（x-

π

2

）+1=-sin2x+1≠g（x），
故④错误．
综上所述，③正确．
故答案为：③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：①函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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