在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有_____

1、试题题目：在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的三边关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设三边长为a、b、c满足a≤b≤c，
∵最长边与最短边之差不大于2，
∴最长边与最短边之差等于0、1或2，
（1）当差为0时，有a=n，b=n，c=n，
此时a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33种方法；
（2）当差为1时，①a=n，b=n，c=n+1；
此时a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32种方法；
②a=n，b=n+1，c=n+1，
此时a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；
（2）当差为2时，有①a=n，b=n，c=n+2，
此时a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30种方法；
②a=n，b=n+1，c=n+2；
此时a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31种方法；
③a=n，b=n+2，c=n+2，
此时a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32种方法；
综上可得一共可以构成33+32+32+30+31+32=190个．
故答案为：190．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的三边关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的三边关系”。

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