m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有_____

1、试题题目：m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

m、n、p 均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p 为边长的三角形有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的三边关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜

15

2

．
而p为最大边，故p≥

15

3

=5，
从而5≤p＜

15

2

，
而p为自然数，故p=5，6，7．
若p=5，则m=n=5．
若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．
若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．
综上所述，以m n p为三边长的三角形共有7个．
故答案为：7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的三边关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的三边关系”。

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