已知f（θ）=asinθ+bcosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos2θ2的等差中项大于1与sin2θ2的等比中项的平方．求：（1）当a=4，b=3时，f（θ）的最大值及相应的θ值；（2）当a＞b＞0时，f（θ）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（θ）=asinθ+bcosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos2θ2的等差中项大于1与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知 f（θ）=a sinθ+b cosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos ²

θ

2

的等差中项大于1与 sin ²

θ

2

的等比中项的平方．
求：（1）当a=4，b=3时，f（θ）的最大值及相应的 θ 值；
（2）当a＞b＞0时，f（θ）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意

1+2cos 2

θ

2

＞sin ²

θ

2

，即cosθ＞1-cosθ，∴cosθ＞

1

2

，∴2kπ-

π

3

≤θ≤2kπ+

π

3

，k∈z，又θ∈[0，π]，∴θ∈[0，

π

3

]，
（1）当a=4，b=3时，f（θ）=5sin（θ+α），（tanα=

3

4

），∵

3

＜

3

4

＜1，
∴

π

6

＜α＜

π

4

，∴

π

6

＜θ+α＜

π

4

+

π

3

=

7

12

π
故f（θ）的最大值为5，此时有相应的有 θ+α=

π

2

，θ=

π

2

-α=

π

2

-arctan

3

4

（2）当a＞b＞0时，

b

a

∈(0，1)，故arctan

b

a

∈（0，

π

4

）故θ+α∈（0，

7

12

π），
∴f（θ）=5sin（θ+α）∈（0，5]
f（θ）的值域是（0，5]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（θ）=asinθ+bcosθ，θ∈[0，π]，且1与2cos2θ2的等差中项大于1与..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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