已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=3，且c=2，a=2，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=3，且c=

2

，a=2，求b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（1）函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=

1

2

（1-cos2x）+sin2x+

3

2

（1+cos2x）=

2

sin（2x+

π

4

）+2，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
（2）在△ABC中，∵f（C）=

2

sin（2C+

π

4

）+2=3，∴sin（2C+

π

4

）=

2

，∴C=

π

4

．
由c=

2

，a=2 以及正弦定理得：

c

sinC

=

a

sinA

，解得 sinA=1，A=

π

2

，故 B=C=

π

4

，
故 b=c=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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