若α，β满足cos2(α-β)-cos2(α+β)=12(1+cos2α)(1+cos2β)=13，求tanαtanβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若α，β满足cos2(α-β)-cos2(α+β)=12(1+cos2α)(1+cos2β)=13，求tan..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

若α，β满足

cos2(α-β)-cos2(α+β)=

1

2

(1+cos2α)(1+cos2β)=

1

3

，求tanαtanβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

cos²（a-β）-cos²（a+β）
=

1+cos2(a-β)

2

-

1+cos2(a+β)

2

=

1

2

[cos（2a-2β）-cos（2a+2β）]
=sin2asin2β
=

1

2

．
又∵（1+cos2a）（1+cos2β）
=2cos²a2cos²β
=

1

3

，
∴

sin2asin2β

2cos2a2sin2β

=

2sinacos2sinβcosβ

2cos2a2sin2β

=tanatanβ．
∴tanatanβ=

1

2

1

3

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若α，β满足cos2(α-β)-cos2(α+β)=12(1+cos2α)(1+cos2β)=13，求tan..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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