在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π3，则sinB的值为（）A．12B．1C．34D．398-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π3，则sinB的值为（）A．12B．1C．34D．398

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，设a+c=2b，A-C=

π

3

，则sinB的值为（　　）

A．

1

2

B．1

C．

3

4

D．

39

8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，∵a+c=2b，由正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，∴2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

B

2

cos

B

2

．
再由A-C=

π

3

，可得 sin

π-B

2

cos

π

6

=2sin

B

2

cos

B

2

，解得sin

B

2

=

3

4

，
∴cos

B

2

=

13

4

．
故sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=

39

8

，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π3，则sinB的值为（）A．12B．1C．34D．398”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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