在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=23，b=c=2，求角A的大小；（2）若a=2，A=π3，B=5π12，求c边的长；（3）设m=(cosA，cos2A)，n=(-125，1)，且m?n取最小值时，求ta-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=23，b=c=2，求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=2

3

，b=c=2，求角A的大小；
（2）若a=2，A=

π

3

，B=

5π

12

，求c边的长；
（3）设

m

=(cosA，cos2A)，

n

=(-

12

5

， 1)，且

m

?

n

取最小值时，求tan(A-

π

4

)值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=2

3

，b=c=2，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4+4-12

8

=-

1

2

，
又A为三角形的内角，
则A=

2π

3

；…（4分）
（2）∵A=

π

3

，B=

5π

12

，则C=

π

4

，…（6分）
∴sinA=

3

2

，sinC=

2

，又a=2，
∴由正弦定理得：

2

3

2

=

c

2

，
∴c=

2

6

3

；…（8分）
（3）∵

m

=(cosA，cos2A)，

n

=(-

12

5

， 1)，
∴

m

?

n

=-

12

5

cosA+cos2A=-

12

5

cosA+2cos2A-1=2(cosA-

3

5

)2-

43

25

，…（10分）
∴当cosA=

3

5

时，

m

?

n

取最小值，
又A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
∴tanA=

4

3

，…（13分）
则tan(A-

π

4

)=

tanA-1

1+tanA

=

4

3

-1

1+

4

3

=

1

7

．…（15分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=23，b=c=2，求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：