在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2A+C2+cos2B=1（1）若b=13，a=3，求c的值；（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2A+C2+cos2B=1（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin²

A+C

2

+cos2B=1
（1）若b=

13

，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2sin²

A+C

2

+cos2B=1，
∴2cos²B+cosB-1=0
∴cosB=

1

2

（cosB=-1舍去），∴B=

π

3

由余弦定理，可得13=9+c2-2×3c×

1

2

∴c²-3c-4=0
∴c=1或c=4
c=1时，c＜a＜b，C＜A＜B=

π

3

，与三角形内角和矛盾，舍去，∴c=4；
（2）t=sinAsinC=sinAsin（

2π

3

-A）=sinA（

3

2

cosA+

1

2

sinA）=

3

4

sinA-

1

4

cos2A+

1

4

=

1

2

sin(2A-

π

6

)+

1

4

，
∵A∈(0，

2π

3

)，∴2A-

π

6

∈(-

π

6

，

7π

6

)
∴sin(2A-

π

6

)∈(-

1

2

，1]
∴当2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，tmax=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2A+C2+cos2B=1（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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