在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=（sinA，b+c），q=（a-c，sinC-sinB），满足p⊥q，则角B=（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=（sinA，b+c），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

p

=（sinA，b+c），

q

=（a-c，sinC-sinB），满足

p

⊥

q

，则角B=（　　）

A．

π

6

B．

π

3

C．

2π

3

D．

5π

6

试题来源：河南模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

p

?

q

=（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=2r[sin²A-sinAsinC]
+2r[sinB sinC-sin²B+sin²C-sinCsinB]=2r[sin²A+sin²C-sin²B-sinAsinC]=0．
∴sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC，∴a²+c²-b²=ac．
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，又 0＜B＜π，B=

π

3

，
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=（sinA，b+c），..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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