已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形．（1）求两直线的交点；（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知：l₁：ax-2y-2a+4=0，l₂：2x+a²y-2a²-4=0，其中0＜a＜2，l₁、l₂与两坐标轴围成一个四边形．
（1）求两直线的交点；
（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两条直线的交点坐标

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）：求两直线的交点

ax-2y=2a-4

2x+a2y=2a2+4

，
D=

.

a

2

-2

a2

.

=a³+4，
D_x=

.

2a-4

2a2+4

-2

a2

.

=2a³-4a²+4a²+8=2（a³+4），
D_y=

.

a

2

2a-4

2a2+4

.

=2（a³+4）
∴交点为（2，2）；
（2）由l₁：ax-2y-2a+4=0，l₂：2x+a²y-2a²-4=0，
令x=0，y=0得，l₁：x=2-

4

a

，y=2-a；
l₂：x=a2+2，y=2+

4

a2

，
则s=

1

2

(2-a)×2+

1

2

(2+a2)×2=a2-a+4=(a-

1

2

)2+

15

4

≥

15

4

．
所以 Smin=

15

4

．
此时a=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条直线的交点坐标”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两条直线的交点坐标”。

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