发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵an+1=
∴a2=
a3=
(Ⅱ)由已知可知Sn=
∵an+1≠0,∴an+2-an=2(n∈N*). 于是 数列{a2m-1}是以a1=1为首项,2为公差的等差数列,∴a2m-1=1+2(m-1)=2m-1, 数列{a2m}是以a2=2为首项,2为公差的等差数列,∴a2m=2+2(m-1)=2m, ∴an=n(n∈N*). (Ⅲ)可知Tn>log2
要比较Tn与log2
由(2an-1)(2bn-1)=1,得(2n-1)(2bn-1)=1,2bn=
故bn=log2
从而 Tn=b1+b2+…+bn=log2(
2Tn=2log2(
因此2Tn-log2(2an+1)=log2(
=log2(
=log2[(
设f(n)=(
则f(n+1)=(
故
又f(n)>0,∴f(n+1)>f(n). 所以对于任意 n∈N*都有f(n)≥f(1)=
从而2Tn-log2(2an+1)=log2f(n)>0. 所以2Tn>log2(2an+1),n∈N*. 即 Tn>log2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Snan(n∈N*),其中a1=1,an≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中不等式的定义及性质”。