设a、b∈R，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β．若|a|+|b|＜1，求证：|α|＜1，|β|＜1．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b∈R，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β．若|a|+|b|＜1，求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

设a、b∈R，关于x的方程x²+ax+b=0的实根为α、β．若|a|+|b|＜1，求证：|α|＜1，|β|＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：法一：∵α+β=-a，αβ=b，
∴|α+β|+|αβ|=|a|+|b|＜1．
∴|α|-|β|+|α||β|＜1，（|α|-1）（|β|+1）＜0．
∴|α|＜1．同理，|β|＜1．
法二：设f（x）=x²+ax+b，则有
f（1）=1+a+b＞1-（|a|+|b|）＞1-1=0，
f（-1）=1-a+b＞1-（|a|+|b|）＞0．
∵0≤|a|＜1，∴-1＜a＜1．
∴-

1

2

＜-

a

2

＜

1

2

．
∴方程f（x）=0的两实根在（-1，1）内，即|α|＜1，|β|＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b∈R，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β．若|a|+|b|＜1，求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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