已知不等式（ax-1）（x+1）＜0（a∈R）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式（ax-1）（x+1）＜0（a∈R）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知不等式（ax-1）（x+1）＜0 （a∈R）．
（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；
（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．

试题来源：如皋市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由x=a时不等式成立，即（a²-1）（a+1）＜0，所以（a+1）²（a-1）＜0，
所以a＜1且a≠-1．所以a的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）．（6分）
（2）当a＞0时，

1

a

＞-1，所以不等式的-1＜x＜

1

a

；
当-1＜a＜0时，

1

a

＜-1，所以不等式（ax-1）（x+1）＜0的

1

a

＜x或x＜-1；
当a＜-1时，

1

a

＞-1，所以不等式的x＜-1或x＞

1

a

．
综上：当a＞0时，所以不等式的-1＜x＜

1

a

；
当-1＜a＜0时，所以不等式的

1

a

＜x或x＞-1；
当a＜-1时，所以不等式的x＜-1或x＞

1

a

．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式（ax-1）（x+1）＜0（a∈R）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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