已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R，解关于x的不等式x2-x-a2+a＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R，解关于x的不等式x2-x-a2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知函数y=

ax2+2ax+1

的定义域为R，解关于x的不等式x²-x-a²+a＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数y=

ax2+2ax+1

的定义域为R，所以ax²+2ax+1≥0恒成立．（*）…（2分）
当a=0时，1≥0恒成立，满足题意，…（3分）
当a≠0时，为满足（*）必有a＞0且△=4a²-4a≤0，解得0＜a≤1，
综上可知：a的取值范围是0≤a≤1．…（6分）
原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]＞0，
当0≤a＜

1

2

时，不等式的解为：x＜a，或x＞1-a．…（8分）
当a=

1

2

时，不等式的解为：x≠

1

2

．…（9分）
当

1

2

＜a≤1时，不等式的解为：x＜1-a，或x＞a．…（11分）
综上，当0≤a＜

1

2

时，不等式的解集为：{x|x＜a，或x＞1-a}；
当a=

1

2

时，不等式的解集为：{x|x≠

1

2

}；
当

1

2

＜a≤1时，不等式的解集为：{x|x＜1-a或x＞a }．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R，解关于x的不等式x2-x-a2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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