已知-1≤a≤1，解关于x的不等式：ax2-2x+a＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知-1≤a≤1，解关于x的不等式：ax2-2x+a＞0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知-1≤a≤1，解关于x的不等式：ax²-2x+a＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当a=0时，原式化为-2x＞0，即x＜0；a≠0时，△=（-2）²-4a²=4（1+a）（1-a）…（1分）
②当a=-1时，△=0，原式化为-（x+1）²＞0，即（x+1）²＜0，∴x∈?…（2分）
③当-1＜a＜0时，△＞0，方程ax²-2x+a＞0的根为x_1、2=

2±

4(1-a2)

2a

=

1±

(1-a2)

a

，
∴

1+

(1-a2)

a

＜x＜

1-

(1-a2)

a

…（6分）
④当0＜a＜1时，结合③知，x＜

1-

(1-a2)

a

或x＞

1+

(1-a2)

a

…（10分）
⑤当a=1时，原式化为x²-2x+1＞0，即（x-1）²＞0，∴x∈R，且x≠1…（11分）
总之，原不等式的解集为：当a=-1时，x∈?；当-1＜a＜0时，x∈（

1+

(1-a2)

a

，

1-

(1-a2)

a

）；
当a=0时，x∈（-∞，0）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，

1-

(1-a2)

a

）∪（

1+

(1-a2)

a

，+∞）；
当a=1时，{x|x∈R，且x≠1}…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知-1≤a≤1，解关于x的不等式：ax2-2x+a＞0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：