如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得bc·sin∠A。①即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β。-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得bc·..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-14 07:30:00

试题原文

如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
得

bc·sin∠A。 ①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。
如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β。
∵

，
由公式①，得

AC·BC·sin(α+β)=

AC·CD·sinα+

BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ。②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：锐角三角函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．
过程如下：将AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得
sin(α+β)=

·sinα+

·sinβ，
∵

=cosβ，

=cosα
∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得bc·..”的主要目的是检查您对于考点“初中锐角三角函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中锐角三角函数的定义”。

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