如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-09 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．
（1）求证：四边形AEA′F是菱形；
（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？
（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：轴对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠C，∠B=∠AFE．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∵AE=EA′，AF=FA′，（3分）
∴A′E=AE=AF=A′F，
∴四边形AEA′F是菱形．（5分）

（2）当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形．（7分）

（3）EF=

1

2

BC．（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向..”的主要目的是检查您对于考点“初中轴对称”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中轴对称”。

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