我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形，你可以利用这一结论解决问题。如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋-数学试题及答案

1、试题题目：我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形，你可以利用这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形，你可以利用这一结论解决问题。
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形，若它与反比例函数

的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，0）、C（m，0）。
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）平行四边形；
（2）①∵点B（p，1）在的图象上， ∴ ∴，过B作BE⊥x轴于E，则，BE=1，在Rt△BOE中，，α=30°， ∴OB=2，又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点B、D关于原点O成中心对称， ∴OB=OD=， ∵四边形ABCD为矩形，且A（-m，0），C（m，0） ∴， ∴m=2； ②能使四边形为ABCD矩形的点B共有2个；
（3）四边形ABCD不能是菱形， ∵点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0） ∴四边形ABCD的对角线AB在x轴上，又∵点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点， ∴对角线AC与BD不可能垂直， ∴四边形ABCD不能是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形，你可以利用这..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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