（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DAC+∠A2AC-数学试题及答案

1、试题题目：（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想；
（2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DAC+∠A₂AC的度
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试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）猜想：cosA+cosB+cosC＜sinA+sinB+sinC．
验证：如∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°时，
cosA+cosB+cosC≈1.485，而sinA+sinB+sinC≈2.572，
故成立；

（2）过点D作DE⊥L于点E，过点A₂作A₂F⊥L于点F，
∴tan∠DAC=

DE

AE

=

3

a

5a

=

3

5

，tan∠A2AC=

A2F

AF

=

3

a

9a

=

3

9

．
∴∠DAC≈19.1°，∠A₂AC≈10.9°．
故∠DAC+∠A₂AC=19.1°+10.9°=30°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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