已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=34，求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=34，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=

3

4

，求BC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如下图所示，
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴AD=DC．∵AD=5，AB=DC，
∴AD=DC=AB=5．
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．
∴∠AEB=90°．
在Rt△AEB中，
tanB=

AE

BE

=

3

4

．
设AE=3x，则BE=4x．
∵AB=5，
∴（3x）²+（4x）²=5²．
∴x=1（负值舍去）．
∴AE=3，BE=4．同理可得FC=4．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴EF=AD=5．
∴BC=13．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=34，求..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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