如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海-数学试题及答案

1、试题题目：如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘
魔方格

船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

试题来源：徐州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D．
∵AB=30×

12

60

=6（海里），
∵∠CAB=45°，∠ACB=90°，
∴AC=BC=AB?sin45°=6×

2

=3

2

（海里），
∵∠CAS=75°，∠ACS=90°，
∴SC=AC?tan75°=3

2

×（2+

3

）=6

2

+3

6

（海里），
∴BS=3

2

+3

6

（海里），
∵∠DBS=∠ABC=45°，
∴SD=BS?sin45°=（3

2

+3

6

）×

2

=3+3

3

≈8.2＞8，
∴这艘船可以继续沿东北方向航行．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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