已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足1x1+1x2=1+1m+2，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．（1）求证：不论m取何..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-01 07:30:00

试题原文

已知：关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足

1

x1

+

1

x2

=1+

1

m+2

，求m的值．

试题来源：龙岩试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解分式方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△=[-（2m+1）]²-4（m²+m-2）．
=4m²+4m+1-4m²-4m+8=9＞0
∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．

（2）解法一：
根据根与系数的关系有x₁+x₂=2m+1，x₁?x₂=m²+m-2．
又

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=1+

1

m+2

．
∴

2m+1

m2+m-2

=1+

1

m+2

．
整理得m²=4
解得m₁=2，m₂=-2
经检验m=-2是增根，舍去．
∴m的值为2．
解法二：
由原方程可得[x-（m-1）][x-（m+2）]=0
∴x₁=m+2，x₂=m-1
又∵

1

x1

+

1

x2

=1+

1

m+2

∴

1

m+2

+

1

m-1

=1+

1

m+2

∴m=2
经检验：m=2符合题意．
∴m的值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．（1）求证：不论m取何..”的主要目的是检查您对于考点“初中解分式方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解分式方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：