在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）。（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）。
（1）如图1，若直线AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上运动，当△OPD是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P的坐标；
（2）如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线y=-x+4上是否存在点P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）P₁（3，4），P₂（2，4），P₃（8，4）；
（2）设点P的坐标为（a，-a+4），过点P作PH⊥OC于点H，
∵∠OPC=90°，
∴△OPH∽△PCH，
∴

，
即PH²=OH·CH，
∵（-a+4）²=a（10-a），
∴a²-8a+16=10a-a²，
∴2a²-18a+16=0，
解得a₁=1，a₂=8，
∴P₁（1，3），P₂（8，-4）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）。（..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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