九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度-数学试题及答案

1、试题题目：九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-30 07:30:00

试题原文

九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．
（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，求∠α的度数
（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竹竿GM长1米时离地面的高度MN为0.6米，求护坡石坝的垂直高度AH长
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处有一棵大树PD，测得大树的影子长CP为9米，点P到护坡石坝底部B的距离为3米，如果利用（1）、（2）中得到的结论，求出大树PD的高度．
（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0 ）

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵BE=BF，
∴∠BFE=∠BEF=36°，
而∠α=∠BFE+∠BEF，
∴∠α=72°；

（2）∵NM⊥GB，AH⊥GB，
∴∠GNM=∠GHA=90°，
而∠G公共，
∴Rt△GMN∽Rt△GAH，
∴MN：AH=GM：GA，
而GA=5m，GM=1m，MN=0.6m，
∴0.6：AH=1：5，
∴AH=3m；

（3）在Rt△ABH中，∠α=72°，AH=3，
∴tanα=

AH

BH

，即tan72°=

3

BH

，
∴BH=

3

3.0

=1，
∴PH=PB+BH=3+1=4，
∵DC∥AP，
∴∠DCP=∠APH，
∴Rt△DCP∽Rt△APH，
∴DP：AH=PC：PH，即DP：3=9：4，
∴PD=

27

4

=6.75，
∴大树PD的高度为6.75m．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的应用”。

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