如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-28 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
魔方格

交BI延长线于E，连接CI．
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∠BIC=90°+α，∠E=α

（2）∵CI是∠BCA的平分线，CE是∠ACB的外角平分线，
∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=

1

2

∠ACB+

1

2

∠ACD=90°，
分情况讨论：
①当△ABC∽△ICE时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=2
②当△ACB∽△ICE时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=

1

2

．
③当△BAC∽△ICE时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=

1

2

∠BAC=45°，
所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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